零。
其二，就空间而言，宇宙也是有限的。这种有限性是通过宇宙空间的重物质平均密度不为零来实现的。因为平均密度愈小，宇宙的容积就愈大。
值得指出的是，关于这个宇宙有限性的假说，我们可以列举一个理论进行论证。广义相对论中有这样一个观点——既定物体的惯性随着它附近有重物质的增加而增大。所以，我们很容易把一个物体的总惯性与同宇宙中其他物体之间的相互作用联系起来。依据广义相对论的方程我们可以得到以下结论：只有承认宇宙的有限性，才能把惯性完全归结为物体之间的相互作用。
这种论证并没有得到物理学家和天文学家的广泛重视。经过分析，我们最终发现：经验决定了这两种可能性在现实中的存在状况。那么，为什么唯独经验可以验证这些情况呢？
首先，我们可以设想从我们已经观察到的部分宇宙入手，进而来测量物质的平均密度。可是，这种想法根本行不通。因为在宇宙中分布的星体是极其不规则的，我们无法凭借自己的想当然，认为某一星体的平均物质密度与其他星体或者星系是等价的。需要特别指出的是，无论我们考察了多大的空间，我们依然不能确定在这个空间以外是否还存在星体。如此一来，计算平均密度的愿望也只能落空。
在这里，我想到了另外一个解决办法，尽管也存在许多困难，但是具有一定的可操作性。如果我们把广义相对论中那些为经验所能及的结论，与牛顿理论的结论相对比，并研究这些偏差时，我们首先会在引力物质的近旁发现一个偏差。水星已经给我们提供了这样的例子。不过，假如我们承认宇宙空间的有限性，那么我们就得到了远离牛顿理论的第二个偏差。我们运用牛顿理论的语言将它表述如下：看起来，不仅有重物质可以产生引力场，而且均匀分布在整个空间里的带负号的质量密度也可以产生引力场。不过，后一种引力场只有在非常广大的引力体系中才能被觉察，因为这个虚设的质量密度肯定极小。
如果银河里星体的统计分布和质量已经被我们得知的话，我们可以借助于牛顿定律，计算出引力场以及这些星所必须具有的平均速度。在这里，我们强调“必须具有”是有原因的。因为只有保持这个速度，银河系里的各个星体才相互吸引以保证银河系不会坍塌，并且使银河系的实际大小得以维持。如果星体的实际速度能测量出来，而且我们发现这个速度比我们计算出来的速度小的话，我们就可以得出如下结论：遥远距离之间的实际吸引力小于牛顿定律所定的数额。宇宙的有限性可以间接地被这个偏差证明，甚至，我们还可以大致估算出宇宙空间的大小。
我们可以把宇宙设想成一个有限但无边界的三维空间吗？
一般来说，答案是否定的。下面，我们要通过证明得到一个完全不同的结论。我想强调一点，经过一些实践，我们用想象的图像来说明宇宙的有限性理论是没有什么特殊困难的。过不了多久，我们会习惯这些图像。
首先，我们要对认识论的性质进行考察。因为这只是一组概念，几何——物理理论本身不能被直接描绘出来。但是，头脑中现存的各式各样的实在的或者是想象的感觉应验，能够被这些概念联系起来。由此说来，理论形象化实际上是指为理论寻找系统排列的许多可感觉的经验。就当前而言，我们要解决的问题是，怎样对固体相互排列（接触）的性状进行描述，才把它同宇宙的有限性理论对应起来。对这个问题，我并没有什么新鲜的东西可讲；不过，许多对这些问题感兴趣的人曾向我提出很多疑问，这说明大家的好奇心并没有得到充分的满足。所以，我决定在这里继续讲一下这个问题，如果我讲到了大家已经熟知的部分，还请内行人见谅。
我们提到空间无限的时候，我们意在表达什么主旨呢？其实，这只是说明在这个空间里，我们可以一个挨着一个地任意安放同样大小的物体，而永远不会把空间填满。依照欧几里得几何，我们把很多个同样大小的立方盒，在它们彼此的上下、左右、前后堆放起来，把空间中一个任意大小的地方填满；不过，这种构造是没有边际的。那么，这就意味着我们添加无限多个方盒，永远都有余地。空间是无限的，也就是这个意思。我们可以用一种较为贴切的说法来描述：如果刚体的排列定律符合欧几里得几何的规定，那么，对于实际刚体而言，空间是无限的。
另外，我们可以用平面举一个无限连续区的例子。我们可以将许多张方卡片放在一个平面上，使得任何一张卡片的每一边都被连接。这种构造也是没有止境的。只要这些卡片的排列定律符合欧几里得几何的平面图形的排列定律，我们可以无限制地继续放卡片。因此，平面对于这些方卡片而言是无限的。我们可以说，平面是二维的无限连续区，空间是三维的无限连续区。
现在，我们再列举一个二维连续区的特殊例子——有限但无边界的。我们用一个大球和一些大小相同的纸制小圆片来说明这种情况。我们在大球表面的任意一个地方放一个纸片，并把这个纸片在球的表面随意移动，在这个过程中，我们就碰不到边界。因此，我们可以把这个大球的表面看成一个没有边界的连续区。很显然，这个连续区也是有限的。我们可以想象一下，如果在球的表面贴上所有纸片，并且这些纸片都不会相互交叠，最终会把球面贴满，而不能再贴上另外的纸片。因此，对于纸片而言，这个球的表面是有限的。
值得指出的是，球面是一个二维的非欧几里得连续区，这也就意味着：欧几里得平面的定律不能运用在这些刚性图形的排列上。关于这一点，我们可以用下面的方法证明：我们用六个纸片把一张纸片围起来，这六个纸片，我们也用同样的方式将它们围住，按照这种方式一直继续下去。假如我们把这个构造放在平面上，这个构造就能形成一个连绵不断的排列，在这个排列里，除了那些放在边上的纸片，每一个纸片都与六个纸片相接触。然而，假如我们在球面上进行这样的构造，在起初的时候，因为纸片的半径比球的半径小得多，这种构造还是可行的，因为纸片半径对球半径的比率愈小，这种希望似乎就愈大。可是一直将这种构造继续下去的话，我们会越来越明显地发现，纸片无法按照上述的方式不间断地排列下去。这样一来，就算是那些不能离开这个球面，甚至不能把球面看成三维空间的人，只要他们用纸片来做实验，就会发现他们的二维“空间”不是欧几里得空间，而是球面空间。
相对论的最新研究成果表明，三维空间很可能跟球体空间类似。要是这样的话，三维空间里刚体的排列就不会符合欧几里得几何定律，而应该遵循近似的球面几何的规定。当然，这需要我们所考察的那部分空间足够大。我们讲到这里，读者可能会犹豫。他可能会愤慨地叫喊，认为没有人能想象出这种东西。他也可能在想：这样说说也无伤大雅，可是不能这样去想。想象一个球面，对我而言不是难事。但是，要我想象它的三维类比，可没那么容易。
这种心理障碍，我们必须克服。但凡是有耐心的读者，他们都会发现不难做到这一点。为了使大家明白这一点，接下来，我们需要再看一下二维球面几何。我们看着附图，我们假设K为球面，L是球面上的一个圆纸片。我们把球面与平面E相接触的地方用S表示。为了表示的方便，我们用一个有边界的面，来表示这个平面。现在，我们开始设想：球面上，与S径向相对的N点是会发光的，它在平面E上投下纸片L的影L′。事实上，球上的每一点都会在平面上留下投影。假如球面上的纸片L发生移动，平面E上的影L′也会发生相应的移动。当纸片L移动到S处，它的投影和它本身就几乎完全叠合。如果纸片从S处继续向上移动，影L′也从S向外移动，而且越变越大。当纸片L接近发光点N时，影L′就移向无穷远处，而变得无限大。
看完附图，我们来思考一个问题——平面E上的纸片的影L′拥有什么样的排列定律？显而易见，它们同球面上纸片L的排列定律完全一致。球面上纸片的几何与平面上投影的几何是一致的。假如我们把这些投影定义为刚性图形，那么，球面几何在平面E上同样适用。需要指出的是，平面只能接受有限的纸片的投影，因为在纸片上，只有有限个数的纸片影能占到位置。
至此，有人可能会反对将纸片的影归入刚性图形的做法。其实，我们完全可以通过一根尺子在平面E上移动的情况来验证这一点，当影子在平面上移动的距离S越来越远时，影子就会越变越长。不过，在平面上如果这根尺也像纸片的影L′那样能够伸缩会说明什么？那样一来，就无法使人看到影子离开S时会变长，这样的假设也就没有意义。因此，我们可以得到有关纸片影的唯一客观判断：纸片与影之间的关系与欧几里得几何意义上的球面上的刚性纸片的关系，是完全相同的。
在这里，我们需要记住一点：我们只有把纸片的影与那些能在平面E上运动的欧几里得刚体作比较，关于纸片影增大（当它们向无穷远处移动时）的陈述本身才会有客观意义。就影L′的排列定律而言，认为S点在平面上，还是在球面上，都不会影响最终的结果。
对我们而言，把球面几何在平面上表示是非常有必要的，这样一来，我们很容易把它转化为三维模式。
我们设想一个空间里有一个点S和很多个小球L′，这些小球彼此之间都能相互重合。不过，这些小球与欧几里得几何意义上的刚性球不太一样：从S向无穷远的地方移动时，就欧几里得几何的意义来说，这些小球的半径在增长。它在增长过程中所遵循的定律与平面上那些纸片的影L′的半径增长定律相同。
当我们的脑海里出现这些L′球的几何性状的一个生动的映像后，我们假设这个空间里是压根不存在欧几里得几何意义上的刚体，只有L′球性状的形体。这样的话，我们就可以在脑海里清晰地勾勒出一幅关于三维球面空间的图像，准确地说，是关于三维球面几何的图像。在此，我们有必要把这些球称为“刚性”球。当这些小球离开S时，用量杆的量度是无法检验它们大小的增长情况，这一点跟纸片影在平面E上的情况相同，这些球的量度标准性状跟后者的性状相同。在每一点的附近可以找到同样的球的排列，因为空间是均匀的。由于这些球会不断地“增大”，在有限的空间中，只能为一定数量的球留出位置。
因此，我们的思维和想象的实践可以从欧几里得几何中找到支柱，以便获得球面几何的心理图像。这些特殊的形象构图，可以给我们的观念提供很大的帮助，使这些观念更有深度，更具活力。面对所谓的椭面几何问题时，我们也能轻易地采取类似方法。现在，我想郑重地宣布：对非欧几里得几何而言，人的形象思维绝对不是无能为力的。
牛顿力学及其对理论物理学的影响①
到现在，牛顿逝世已经整整有二百年了。在这样的时刻，我认为我们有必要纪念一下这位杰出的天才。他的思想，决定了西方的思想、研究和实践的方向。像他这样的人，是空前绝后的。他别出心裁地恰当运用了他那时的经验和材料，发明了一些关键性的方法。光是从这一点来看，他就是杰出的。此外，他在证明数学和物理学问题方面，有着超凡的创造才能。这些理由，足以让我们对他产生深挚的尊敬之情。
不过，牛顿之所以这么伟大，除了因为他有超凡的天赋之外，还因为他处在人类理智的转折点上。这个历史性的时期，对他也许更为重要。因为，在牛顿之前，并没有一个能够把经验世界的任意特征完整地表示出来的物理体系，所以人们根本无法解释物理上的因果关系。这一点，我们必须得明白。
在对经验世界的认识方面，古希腊伟大的唯物论者是这么认为的：“一切物质，都是由一系列做规律性运动的原子构成的，任何生物的意志，都不能脱离这些原子而单独存在。”对于这个问题，笛卡儿无疑也曾按他自己的方式做过新一轮的探索。但是，这在当时也就是一个奢望而已。在牛顿以前，那种认为物理因果关系有完整链条的信念，并没有被实际结果证实。
牛顿当初是以回答这么一个问题为目标的：如果已知所有天体在某一时刻的运动状态，那么有没有一条简单的规则可以完备地计算出太阳系天体的运动情况呢？他考虑的这个问题，就是前人发现的行星运动经验定律。这个定律是开普勒（Kepler）在研究了第谷·布拉赫（TychoBrahe）的观测结果之后，仔细推算①出来的，所以还需要对它进行详细的解释。当然了，在行星绕太阳运动的相关问题上，这些定律的确作了圆满的回答。比如，轨道是椭圆形的；在相等时间内，轨道半径扫过的面积是相等的；长轴和公转周期之间有何关系，等等。但是，关于物理上的因果关系问题，仍然无法由这三条规则解释清楚。实际上，这三条规则在逻辑上是相互**的，至于它们之间的相互关系，并没有被揭示出来。而且，第三条规则只适用于太阳系的行星，不能简单地把它广泛应用到太阳系之外的其他星体上。例如，行星绕太阳公转的周期，就与卫星绕行星旋转的周期无关。而且，这些定律涉及的是整个天体的运动，而不是天体在某一时刻的运动状态如何确定其他天体的后续状态。这一点才是最重要的。打个比方，这些定律就是我们现在所说的积分定律；而牛顿的目标，却需要用微分定律才能解释清楚。也就是说，近代物理学家对因果关系的研究，只有用微分定律才能解释。
牛顿的伟大成就之一，就是用明晰的概念表达出了微分定律。除了这种概念之外，当时还需要一种成体系的数学形式。这种形式，被牛顿在微积分里找到了。至于莱布尼茨是不是也**地发现了这种数学方法，就不是我们这里要考察的问题了。总之，让这种方法更加完善，对牛顿是绝对必要的，不然他就无以表达他的思想。
在认识运动定律方面，伽利略已经做了一个具有重大意义的开端。他不但发现了惯性定律，还发现了物体在地球引力下的自由落体定律。自由落体定律说的是：当没有外力作用于自由下落的质点时，质点将做匀速直线运动，其竖直速度随时间而均匀增加。从伽利略的运动定律到牛顿的运动定律，也许在今人看来只是前进了一小步。不过，有一点我们应当注意，那就是无论是惯性定律还是自由落体定律，讲的都是整个运动；而牛顿的运动定律则不同，它回答了这么一个问题：如果质点受到外力作用，那么在无限短的时间里，它的运动状态会发生怎样的变化呢？直到这个问题被微分定律解答出来，牛顿才得到了一个对任何运动都适用的公式。当时，静力学已经得到了高度发展，他就从中获得了力的概念，这才把力和加速度联系在了一起。不过，支撑这个新概念的，竟然只是一个虚构的定义，说来真是令人奇怪。要想由二次极限得到对现在的人来说相当普遍的微分定律，是需要超常的抽象能力，并创造出质量这个重要概念的。不过，由于我们现在已经习惯了类似于微商的概念，所以我们很难理解当初竟然会有这么多艰辛。
但是，即便到了这一步，离完整地阐释物理上的因果关系还是差很远。因为只有在知道力的情况下，才可以通过运动方程得出运动的情况。牛顿在行星运动定律的启发下，作了这么一个设想：作用于某物体上的力，取决于所有距离该物体足够近的物体的位置。这种关系建立之后，关于运动的完整因果概念才得以问世。开普勒的行星运动定律，给了牛顿深刻的启示。众所周知，牛顿就是靠它才解决了引力问题，并发现作用于星球的推动力和引力在本质上是没有区别的。开普勒行星运动定律和引力定律结合起来，就构成了一个奇特的思想结构。这么一来，只要物体的运动仅仅是由引力引起的，就有可能由物体在某一时刻的运动状态，得出它过去和未来的运动状态。牛顿的概念体系具有完整的逻辑性：任何一个物体的加速度，都是由物体本身决定的。
牛顿就是靠着上述这些基础，成功地解释了行星、卫星和彗星的运动，甚至连它们的细枝末节也都一清二楚。除此以外，他还解释了潮汐和地球的运动。这些成就，都是无比辉煌的。至于他所发现的天体运动的原因，更是给人留下了极其深刻的印象，因为它正是我们日常熟悉的重力。
牛顿除了为力学创造一个具有逻辑性的可用基础之外，还取得了其他一些重要的成就。直到19世纪末，他的力学理论都是理论物理学领域的研究纲领。所有的物理事件，最终都是由那些服从牛顿运动定律的物体的运动引起的，只是被考察的范围有大有小罢了。这个力学理论，也曾被牛顿试图推广到光学领域，他假定光是由惯性微粒组成的。后来，这个力学理论被先后用于连续分布的物体，以及光的波动论之中。而牛顿的运动方程，则是布朗运动论的唯一基础。这不仅帮助人们发现了能量守恒定律，还帮助人们完全证实了气体理论，并深刻地影响了人们对热力学第二定律的本质的看法。牛顿还影响了近代电学和磁学的发展。比如，法拉第和麦克斯韦就是在牛顿理论的影响下，才得以发动电动力学和光学革命的。这一革命，是理论物理学领域在继牛顿之后取得的第一次重大进展。在电磁场及其动力学的相互作用方面，麦克斯韦、玻耳兹曼和开耳芬勋爵进行了不懈的努力，以证明它们是由假想中的连续分布的质点的机械作用引起的，却没有取得任何显著的成效。因此，自19世纪末期以来，人们的基本观念就逐渐产生了变化，最终使理论物理学跳出了牛顿那个曾经给科学以稳定性思想指导的框架。
从逻辑上看，牛顿的基本原理是非常完善的，只有用事实经验才能检验它们的动力。不过，牛顿的思想结构却有着固有的弱点。牛顿已经认识到了自己的弱点，而且比在他之后的许多博学的科学家都认识得更透彻。这是我必须要强调的一点。就因为这一点，我对他产生了深挚的敬佩，并想深入讨论一下这个问题。
第一，为了表明自己的体系是经验的必然结果，牛顿作了很大的努力，并且尽量减少那些不能直接涉及对象的概念的数目。不过，他最终还是坚持绝对空间和绝对时间的概念。尽管他经常因此而受到批评，但他却始终不渝地坚持着。他已经认识到，相隔一定距离的质点及其随时间的变化，并不能从物理角度来完整地解释运动。为了证明这一点，他还做了一个著名的旋转水桶实验。由此可见，决定运动的因素，一定不只是物体及其随时间变化的距离，另外还包括“绝对空间”这一关系。他知道，只有在空间具有像质点及其距离一样的实在性时，他的运动定律才有意义。
牛顿清楚地了解这一点。这既显示了他的智慧，也说明了他的理论是有弱点的。因为，如果没有“绝对空间”这个虚幻的概念，他的理论的逻辑结构无疑会更加令人满意。不过这时，这些定律就只能适用于质点、距离这类与知觉具有完全清楚的关系的东西。
第二，他为了表示重力的效应，引入了能够直接和即时传递的超距作用力，而它基本上不符合我们日常熟悉的大多数过程。有人对此提出了反对意见，牛顿的回答是：这个引力相互作用定律，只是他根据实际经验归纳出来的一条规则而已，并不是解决问题的最后方法。
第三，牛顿对于“物体的重量和惯性都取决于它的质量”这个极其值得关注的事实，并没有作出任何解释。对于这个问题，牛顿自己也意识到了，真是非常奇特。
从逻辑角度分析，这三点都没有反驳他的理论。事实上，在科学家用概念去完备地掌握自然现象时，难免会有一些愿望得不到满足。从某种意义上来说，这三点表达的正是这种得不到满足的愿望。
在麦克斯韦的电学理论出现之前，牛顿运动理论一直是理论物理学领域的行动纲领。自从电学理论出现之后，人们就明白了引起物体之间的电磁作用的，并不是即时传递的超距作用力，而是一种极限速度。法拉第认为，它们是质点及其运动，以及“场”这个新的物理存在共同作用的结果。人们最初都坚持用力学的观点来解释“场”，认为它是一种充满空间的假想媒质的力学状态，可能处于运动状态，也可能处于应力状态。不过，尽管人们经过了不懈的努力，还是没能有效地解释这种现象。于是，人们就逐渐认为“电磁场”是物理存在的终极成分，不能再进行简化了。H.赫兹使“场”的概念摆脱了力学的束缚，而H.A.洛伦兹则使“场”的概念摆脱了物质的基体，所以我们应该为此而感谢他们两个。洛伦兹认为，只有物理上的空虚空间才可以作为“场”的基体；而这个空间，也适用于牛顿力学中的某些领域。人们自从认识到这一点之后，就不再相信直接而及时的超距作用力了。而在引力的范围内，虽然没有足够的实际知识来揭示引力的场论，人们也同样不再相信超距作用力。一旦人们抛弃了牛顿的超距作用力的假说，电磁场理论也就得到了发展。这时，人们甚至想用电磁理论来解释牛顿的运动定律，并最终用一个以“场”为基础的更加精确的运动定律取而代之。这种努力虽然还没有取得成功，但是构成物理体系的基本成分，已经不再仅仅是力学的基本概念了。
麦克斯韦和洛伦兹的理论的必然结果，就是放弃了绝对同时性观念的狭义相对论。因此，狭义相对论是否定超距作用力的存在的。由此可见，物体的质量会随着它所含的能量的变化而变化；而牛顿的运动定律，只适用于低速条件下的运动物体，它是一条极限定律，可以被一条新的运动定律代替。在这条新定律中，真空中的光可以以极限速度运动。
“场”论纲领发展的最后一步，就是广义相对论。它虽然只是小小地修改了一下牛顿的学说，却产生了深刻的质的影响。这一理论认为，无论是惯性、引力，还是物体和时钟的性状，都是“场”的性质的体现。虽然物体是这个“场”的决定因素，但这一点却没有得到证实。所以，被剥夺的并不是空间和时间的存在性，而是空间和时间的因果关系的绝对性。这种因果关系的绝对性，只会对其他因素产生影响，而不会受到其他因素的影响。因此，牛顿只好把这种因果关系的绝对性强加给空间和时间，以便用公式明确地表述当时已知的定律。这样，牛顿运动定律，最终被广义的惯性定律代替了。
这个说明虽然简短，却表明了牛顿理论给广义相对论让位的过程。正是在这一过程中，上述三个缺点才被克服了。从广义相对论的角度来看，用牛顿的场论好像也可以推断出运动定律。不过，只有完全达到这个目标时，纯粹的场论才有可能被提上日程。
牛顿力学在形式上为场论开辟了道路。它应用于连续分布的质量领域的必然结果，就是发现并应用偏微分方程。偏微分方程是证明场论定律的基本语言。牛顿的微分定律概念，是后续发展的第一个决定性步骤。
关于自然过程观念的全部进展，到此就讲完了。我们可以把它看做是牛顿思想的系统发展过程。但是，当人们还在积极地改善场论时，它的局限性却很快就被热辐射、光谱、放射性等事实显示出来了。这个概念体系的确有它的局限性。即使它在许多事例中都取得过巨大的成就，但是直到现在，它的局限性也仍然无法克服。许多握有大量有力论据的物理学家断言，无论是微分定律还是因果关系定律，在事实面前都是无力的，即使因果关系定律至今还是一切自然科学的终极假设。而且，就连建立一个能同物理事件恰当对应的空间和时间结构，看来也是没有可能的。乍看起来，好像很难用微分方程来推导出“一个力学体系只能具有分立的稳定能量或只能处于分立的稳定状态”的结论，而经验好像也直接表明了这是一个事实。从某种意义上说，德布罗意—薛定谔方法是具有场论特征的，它也的确作出了“只存在分立的稳定状态”这一结论。这一结论跟实际经验保持了高度惊人的一致性，由于它在微分方程的基础上考虑了特殊的共振条件，所以才得到了这个结果。但与此同时，它又必须得放弃质点和因果关系的定律。而因果定律和微分定律，又是牛顿的自然观的终极前提。现在，又有谁能断定这两条定律是否一定得放弃呢？
战斗的和平主义①
和平主义者集会的局限在于，他们只是在自己的圈子里转悠。我认为和平主义的演说家有这样一个困境：他们通常只说服那些用不着去说服的同路人，而没有走出这个圈子，因此他们的做法起不了什么作用。这是和平主义运动的真正弱点。
真正的和平主义者并不是幻想家，他们采取实际行动为和平主义事业做有实际价值的事情，而不是仅仅满足于拥护和平主义的理想。行动胜于空话；空话毫无作用。和平主义者必须行动起来，脚踏实地地做一些事情。
我们应当采取什么行动？首先要明白，在目前的军事制度下，每个人都被迫去参加战争。一切和平主义者都必须拒绝自己和他人参加战争。为此，我提出两条建议。
第一条便是坚决地反对战争，在任何情况下都拒绝服兵役。②在征兵制的国家里，真正的和平主义者必须拒绝承担军事义务，很多人都已经这样做了，这表明即使战争爆发了他们也不会去打仗。
没有实行义务兵役制国家里的和平主义者应该公开声明，他们在任何情况下都不参加军队。这能有效地反对战争。我们要让全世界人民都确信这种立场的正确性。胆小的人也许会说：“这样做有什么用？我们会因此坐牢。”我可以这样回答他们：不必担心！在规定要服兵役的人之中，如果有百分之二的人公开声明拒绝去打仗，那么政府就会毫无办法，他们不敢把那么多的人送进监狱。
我们要做的第二点是利用法律，用国际立法来确立拒绝服兵役的权利。不愿赞同拒服兵役这种立场的人也会赞成这样的法规，这种法规可以让他们免服兵役。这不仅能证明他们的反战是出于内心的，还会进一步证明他们反对战争并不是由于胆怯懦弱。如果我们有勇气去做有风险性的工作，我们就在和平的道路上前进了一大步。
和平主义者应该筹备基金，资助那些经济困难的和平主义人士。因此，为了支持反战者，我提议设立一个国际组织，建立一个国际和平主义者基金①。
我最后要说的是：要想实现和平，和平主义者不仅要有勇气提出这些目标，更要行动起来；只有这样，全世界人们才能认识到和平的重要性。和平主义者的呼声一旦被全世界的人们听到，他们的呼声就会起到非凡的影响。如果他们仅仅局限在他们自己的圈子里，那么他们将依旧是羔羊，只不过是和平主义的羔羊。
要使科学造福于人类，而不成为祸害①
——1931年2月16日对加利福尼亚理工学院学生的讲话
十分高兴看到你们这些应用科学专业的青年人，你们看起来朝气蓬勃。
我们处在伟大的时代，应用科学取得的进步令人欣慰；毫无疑问，你们将使它更进步。我可以这样讲，我们现在生活在应用科学的时代。但是这样说让我内心不安。我想起了一个故事，一个青年人娶了不称心的妻子，当人家问他是否幸福时，他回答说：“如果要我说真心话，那我就不得不违背自己的良心了。”我也属于这种情况。印第安人是否不如通常文明人幸福和快乐？我想不一定。我们国家的孩子为什么都喜欢扮“印第安人”玩，这是值得深思的。
应用科学既节约了劳动又使生活变得更加舒适，但为什么它带给我们的幸福却那么少呢？答案是我们还没有学会如何正当地使用它。
在战争时期，应用科学成了战争的工具。在和平时期，科学使我们生活节奏加快。它没有使我们从劳动中得到多大程度的解放，反而使我们成为机器的奴隶；绝大部分人一天到晚做着自己不喜欢的工作，而且忧心忡忡，唯恐失业。
其二，就空间而言，宇宙也是有限的。这种有限性是通过宇宙空间的重物质平均密度不为零来实现的。因为平均密度愈小，宇宙的容积就愈大。
值得指出的是，关于这个宇宙有限性的假说，我们可以列举一个理论进行论证。广义相对论中有这样一个观点——既定物体的惯性随着它附近有重物质的增加而增大。所以，我们很容易把一个物体的总惯性与同宇宙中其他物体之间的相互作用联系起来。依据广义相对论的方程我们可以得到以下结论：只有承认宇宙的有限性，才能把惯性完全归结为物体之间的相互作用。
这种论证并没有得到物理学家和天文学家的广泛重视。经过分析，我们最终发现：经验决定了这两种可能性在现实中的存在状况。那么，为什么唯独经验可以验证这些情况呢？
首先，我们可以设想从我们已经观察到的部分宇宙入手，进而来测量物质的平均密度。可是，这种想法根本行不通。因为在宇宙中分布的星体是极其不规则的，我们无法凭借自己的想当然，认为某一星体的平均物质密度与其他星体或者星系是等价的。需要特别指出的是，无论我们考察了多大的空间，我们依然不能确定在这个空间以外是否还存在星体。如此一来，计算平均密度的愿望也只能落空。
在这里，我想到了另外一个解决办法，尽管也存在许多困难，但是具有一定的可操作性。如果我们把广义相对论中那些为经验所能及的结论，与牛顿理论的结论相对比，并研究这些偏差时，我们首先会在引力物质的近旁发现一个偏差。水星已经给我们提供了这样的例子。不过，假如我们承认宇宙空间的有限性，那么我们就得到了远离牛顿理论的第二个偏差。我们运用牛顿理论的语言将它表述如下：看起来，不仅有重物质可以产生引力场，而且均匀分布在整个空间里的带负号的质量密度也可以产生引力场。不过，后一种引力场只有在非常广大的引力体系中才能被觉察，因为这个虚设的质量密度肯定极小。
如果银河里星体的统计分布和质量已经被我们得知的话，我们可以借助于牛顿定律，计算出引力场以及这些星所必须具有的平均速度。在这里，我们强调“必须具有”是有原因的。因为只有保持这个速度，银河系里的各个星体才相互吸引以保证银河系不会坍塌，并且使银河系的实际大小得以维持。如果星体的实际速度能测量出来，而且我们发现这个速度比我们计算出来的速度小的话，我们就可以得出如下结论：遥远距离之间的实际吸引力小于牛顿定律所定的数额。宇宙的有限性可以间接地被这个偏差证明，甚至，我们还可以大致估算出宇宙空间的大小。
我们可以把宇宙设想成一个有限但无边界的三维空间吗？
一般来说，答案是否定的。下面，我们要通过证明得到一个完全不同的结论。我想强调一点，经过一些实践，我们用想象的图像来说明宇宙的有限性理论是没有什么特殊困难的。过不了多久，我们会习惯这些图像。
首先，我们要对认识论的性质进行考察。因为这只是一组概念，几何——物理理论本身不能被直接描绘出来。但是，头脑中现存的各式各样的实在的或者是想象的感觉应验，能够被这些概念联系起来。由此说来，理论形象化实际上是指为理论寻找系统排列的许多可感觉的经验。就当前而言，我们要解决的问题是，怎样对固体相互排列（接触）的性状进行描述，才把它同宇宙的有限性理论对应起来。对这个问题，我并没有什么新鲜的东西可讲；不过，许多对这些问题感兴趣的人曾向我提出很多疑问，这说明大家的好奇心并没有得到充分的满足。所以，我决定在这里继续讲一下这个问题，如果我讲到了大家已经熟知的部分，还请内行人见谅。
我们提到空间无限的时候，我们意在表达什么主旨呢？其实，这只是说明在这个空间里，我们可以一个挨着一个地任意安放同样大小的物体，而永远不会把空间填满。依照欧几里得几何，我们把很多个同样大小的立方盒，在它们彼此的上下、左右、前后堆放起来，把空间中一个任意大小的地方填满；不过，这种构造是没有边际的。那么，这就意味着我们添加无限多个方盒，永远都有余地。空间是无限的，也就是这个意思。我们可以用一种较为贴切的说法来描述：如果刚体的排列定律符合欧几里得几何的规定，那么，对于实际刚体而言，空间是无限的。
另外，我们可以用平面举一个无限连续区的例子。我们可以将许多张方卡片放在一个平面上，使得任何一张卡片的每一边都被连接。这种构造也是没有止境的。只要这些卡片的排列定律符合欧几里得几何的平面图形的排列定律，我们可以无限制地继续放卡片。因此，平面对于这些方卡片而言是无限的。我们可以说，平面是二维的无限连续区，空间是三维的无限连续区。
现在，我们再列举一个二维连续区的特殊例子——有限但无边界的。我们用一个大球和一些大小相同的纸制小圆片来说明这种情况。我们在大球表面的任意一个地方放一个纸片，并把这个纸片在球的表面随意移动，在这个过程中，我们就碰不到边界。因此，我们可以把这个大球的表面看成一个没有边界的连续区。很显然，这个连续区也是有限的。我们可以想象一下，如果在球的表面贴上所有纸片，并且这些纸片都不会相互交叠，最终会把球面贴满，而不能再贴上另外的纸片。因此，对于纸片而言，这个球的表面是有限的。
值得指出的是，球面是一个二维的非欧几里得连续区，这也就意味着：欧几里得平面的定律不能运用在这些刚性图形的排列上。关于这一点，我们可以用下面的方法证明：我们用六个纸片把一张纸片围起来，这六个纸片，我们也用同样的方式将它们围住，按照这种方式一直继续下去。假如我们把这个构造放在平面上，这个构造就能形成一个连绵不断的排列，在这个排列里，除了那些放在边上的纸片，每一个纸片都与六个纸片相接触。然而，假如我们在球面上进行这样的构造，在起初的时候，因为纸片的半径比球的半径小得多，这种构造还是可行的，因为纸片半径对球半径的比率愈小，这种希望似乎就愈大。可是一直将这种构造继续下去的话，我们会越来越明显地发现，纸片无法按照上述的方式不间断地排列下去。这样一来，就算是那些不能离开这个球面，甚至不能把球面看成三维空间的人，只要他们用纸片来做实验，就会发现他们的二维“空间”不是欧几里得空间，而是球面空间。
相对论的最新研究成果表明，三维空间很可能跟球体空间类似。要是这样的话，三维空间里刚体的排列就不会符合欧几里得几何定律，而应该遵循近似的球面几何的规定。当然，这需要我们所考察的那部分空间足够大。我们讲到这里，读者可能会犹豫。他可能会愤慨地叫喊，认为没有人能想象出这种东西。他也可能在想：这样说说也无伤大雅，可是不能这样去想。想象一个球面，对我而言不是难事。但是，要我想象它的三维类比，可没那么容易。
这种心理障碍，我们必须克服。但凡是有耐心的读者，他们都会发现不难做到这一点。为了使大家明白这一点，接下来，我们需要再看一下二维球面几何。我们看着附图，我们假设K为球面，L是球面上的一个圆纸片。我们把球面与平面E相接触的地方用S表示。为了表示的方便，我们用一个有边界的面，来表示这个平面。现在，我们开始设想：球面上，与S径向相对的N点是会发光的，它在平面E上投下纸片L的影L′。事实上，球上的每一点都会在平面上留下投影。假如球面上的纸片L发生移动，平面E上的影L′也会发生相应的移动。当纸片L移动到S处，它的投影和它本身就几乎完全叠合。如果纸片从S处继续向上移动，影L′也从S向外移动，而且越变越大。当纸片L接近发光点N时，影L′就移向无穷远处，而变得无限大。
看完附图，我们来思考一个问题——平面E上的纸片的影L′拥有什么样的排列定律？显而易见，它们同球面上纸片L的排列定律完全一致。球面上纸片的几何与平面上投影的几何是一致的。假如我们把这些投影定义为刚性图形，那么，球面几何在平面E上同样适用。需要指出的是，平面只能接受有限的纸片的投影，因为在纸片上，只有有限个数的纸片影能占到位置。
至此，有人可能会反对将纸片的影归入刚性图形的做法。其实，我们完全可以通过一根尺子在平面E上移动的情况来验证这一点，当影子在平面上移动的距离S越来越远时，影子就会越变越长。不过，在平面上如果这根尺也像纸片的影L′那样能够伸缩会说明什么？那样一来，就无法使人看到影子离开S时会变长，这样的假设也就没有意义。因此，我们可以得到有关纸片影的唯一客观判断：纸片与影之间的关系与欧几里得几何意义上的球面上的刚性纸片的关系，是完全相同的。
在这里，我们需要记住一点：我们只有把纸片的影与那些能在平面E上运动的欧几里得刚体作比较，关于纸片影增大（当它们向无穷远处移动时）的陈述本身才会有客观意义。就影L′的排列定律而言，认为S点在平面上，还是在球面上，都不会影响最终的结果。
对我们而言，把球面几何在平面上表示是非常有必要的，这样一来，我们很容易把它转化为三维模式。
我们设想一个空间里有一个点S和很多个小球L′，这些小球彼此之间都能相互重合。不过，这些小球与欧几里得几何意义上的刚性球不太一样：从S向无穷远的地方移动时，就欧几里得几何的意义来说，这些小球的半径在增长。它在增长过程中所遵循的定律与平面上那些纸片的影L′的半径增长定律相同。
当我们的脑海里出现这些L′球的几何性状的一个生动的映像后，我们假设这个空间里是压根不存在欧几里得几何意义上的刚体，只有L′球性状的形体。这样的话，我们就可以在脑海里清晰地勾勒出一幅关于三维球面空间的图像，准确地说，是关于三维球面几何的图像。在此，我们有必要把这些球称为“刚性”球。当这些小球离开S时，用量杆的量度是无法检验它们大小的增长情况，这一点跟纸片影在平面E上的情况相同，这些球的量度标准性状跟后者的性状相同。在每一点的附近可以找到同样的球的排列，因为空间是均匀的。由于这些球会不断地“增大”，在有限的空间中，只能为一定数量的球留出位置。
因此，我们的思维和想象的实践可以从欧几里得几何中找到支柱，以便获得球面几何的心理图像。这些特殊的形象构图，可以给我们的观念提供很大的帮助，使这些观念更有深度，更具活力。面对所谓的椭面几何问题时，我们也能轻易地采取类似方法。现在，我想郑重地宣布：对非欧几里得几何而言，人的形象思维绝对不是无能为力的。
牛顿力学及其对理论物理学的影响①
到现在，牛顿逝世已经整整有二百年了。在这样的时刻，我认为我们有必要纪念一下这位杰出的天才。他的思想，决定了西方的思想、研究和实践的方向。像他这样的人，是空前绝后的。他别出心裁地恰当运用了他那时的经验和材料，发明了一些关键性的方法。光是从这一点来看，他就是杰出的。此外，他在证明数学和物理学问题方面，有着超凡的创造才能。这些理由，足以让我们对他产生深挚的尊敬之情。
不过，牛顿之所以这么伟大，除了因为他有超凡的天赋之外，还因为他处在人类理智的转折点上。这个历史性的时期，对他也许更为重要。因为，在牛顿之前，并没有一个能够把经验世界的任意特征完整地表示出来的物理体系，所以人们根本无法解释物理上的因果关系。这一点，我们必须得明白。
在对经验世界的认识方面，古希腊伟大的唯物论者是这么认为的：“一切物质，都是由一系列做规律性运动的原子构成的，任何生物的意志，都不能脱离这些原子而单独存在。”对于这个问题，笛卡儿无疑也曾按他自己的方式做过新一轮的探索。但是，这在当时也就是一个奢望而已。在牛顿以前，那种认为物理因果关系有完整链条的信念，并没有被实际结果证实。
牛顿当初是以回答这么一个问题为目标的：如果已知所有天体在某一时刻的运动状态，那么有没有一条简单的规则可以完备地计算出太阳系天体的运动情况呢？他考虑的这个问题，就是前人发现的行星运动经验定律。这个定律是开普勒（Kepler）在研究了第谷·布拉赫（TychoBrahe）的观测结果之后，仔细推算①出来的，所以还需要对它进行详细的解释。当然了，在行星绕太阳运动的相关问题上，这些定律的确作了圆满的回答。比如，轨道是椭圆形的；在相等时间内，轨道半径扫过的面积是相等的；长轴和公转周期之间有何关系，等等。但是，关于物理上的因果关系问题，仍然无法由这三条规则解释清楚。实际上，这三条规则在逻辑上是相互**的，至于它们之间的相互关系，并没有被揭示出来。而且，第三条规则只适用于太阳系的行星，不能简单地把它广泛应用到太阳系之外的其他星体上。例如，行星绕太阳公转的周期，就与卫星绕行星旋转的周期无关。而且，这些定律涉及的是整个天体的运动，而不是天体在某一时刻的运动状态如何确定其他天体的后续状态。这一点才是最重要的。打个比方，这些定律就是我们现在所说的积分定律；而牛顿的目标，却需要用微分定律才能解释清楚。也就是说，近代物理学家对因果关系的研究，只有用微分定律才能解释。
牛顿的伟大成就之一，就是用明晰的概念表达出了微分定律。除了这种概念之外，当时还需要一种成体系的数学形式。这种形式，被牛顿在微积分里找到了。至于莱布尼茨是不是也**地发现了这种数学方法，就不是我们这里要考察的问题了。总之，让这种方法更加完善，对牛顿是绝对必要的，不然他就无以表达他的思想。
在认识运动定律方面，伽利略已经做了一个具有重大意义的开端。他不但发现了惯性定律，还发现了物体在地球引力下的自由落体定律。自由落体定律说的是：当没有外力作用于自由下落的质点时，质点将做匀速直线运动，其竖直速度随时间而均匀增加。从伽利略的运动定律到牛顿的运动定律，也许在今人看来只是前进了一小步。不过，有一点我们应当注意，那就是无论是惯性定律还是自由落体定律，讲的都是整个运动；而牛顿的运动定律则不同，它回答了这么一个问题：如果质点受到外力作用，那么在无限短的时间里，它的运动状态会发生怎样的变化呢？直到这个问题被微分定律解答出来，牛顿才得到了一个对任何运动都适用的公式。当时，静力学已经得到了高度发展，他就从中获得了力的概念，这才把力和加速度联系在了一起。不过，支撑这个新概念的，竟然只是一个虚构的定义，说来真是令人奇怪。要想由二次极限得到对现在的人来说相当普遍的微分定律，是需要超常的抽象能力，并创造出质量这个重要概念的。不过，由于我们现在已经习惯了类似于微商的概念，所以我们很难理解当初竟然会有这么多艰辛。
但是，即便到了这一步，离完整地阐释物理上的因果关系还是差很远。因为只有在知道力的情况下，才可以通过运动方程得出运动的情况。牛顿在行星运动定律的启发下，作了这么一个设想：作用于某物体上的力，取决于所有距离该物体足够近的物体的位置。这种关系建立之后，关于运动的完整因果概念才得以问世。开普勒的行星运动定律，给了牛顿深刻的启示。众所周知，牛顿就是靠它才解决了引力问题，并发现作用于星球的推动力和引力在本质上是没有区别的。开普勒行星运动定律和引力定律结合起来，就构成了一个奇特的思想结构。这么一来，只要物体的运动仅仅是由引力引起的，就有可能由物体在某一时刻的运动状态，得出它过去和未来的运动状态。牛顿的概念体系具有完整的逻辑性：任何一个物体的加速度，都是由物体本身决定的。
牛顿就是靠着上述这些基础，成功地解释了行星、卫星和彗星的运动，甚至连它们的细枝末节也都一清二楚。除此以外，他还解释了潮汐和地球的运动。这些成就，都是无比辉煌的。至于他所发现的天体运动的原因，更是给人留下了极其深刻的印象，因为它正是我们日常熟悉的重力。
牛顿除了为力学创造一个具有逻辑性的可用基础之外，还取得了其他一些重要的成就。直到19世纪末，他的力学理论都是理论物理学领域的研究纲领。所有的物理事件，最终都是由那些服从牛顿运动定律的物体的运动引起的，只是被考察的范围有大有小罢了。这个力学理论，也曾被牛顿试图推广到光学领域，他假定光是由惯性微粒组成的。后来，这个力学理论被先后用于连续分布的物体，以及光的波动论之中。而牛顿的运动方程，则是布朗运动论的唯一基础。这不仅帮助人们发现了能量守恒定律，还帮助人们完全证实了气体理论，并深刻地影响了人们对热力学第二定律的本质的看法。牛顿还影响了近代电学和磁学的发展。比如，法拉第和麦克斯韦就是在牛顿理论的影响下，才得以发动电动力学和光学革命的。这一革命，是理论物理学领域在继牛顿之后取得的第一次重大进展。在电磁场及其动力学的相互作用方面，麦克斯韦、玻耳兹曼和开耳芬勋爵进行了不懈的努力，以证明它们是由假想中的连续分布的质点的机械作用引起的，却没有取得任何显著的成效。因此，自19世纪末期以来，人们的基本观念就逐渐产生了变化，最终使理论物理学跳出了牛顿那个曾经给科学以稳定性思想指导的框架。
从逻辑上看，牛顿的基本原理是非常完善的，只有用事实经验才能检验它们的动力。不过，牛顿的思想结构却有着固有的弱点。牛顿已经认识到了自己的弱点，而且比在他之后的许多博学的科学家都认识得更透彻。这是我必须要强调的一点。就因为这一点，我对他产生了深挚的敬佩，并想深入讨论一下这个问题。
第一，为了表明自己的体系是经验的必然结果，牛顿作了很大的努力，并且尽量减少那些不能直接涉及对象的概念的数目。不过，他最终还是坚持绝对空间和绝对时间的概念。尽管他经常因此而受到批评，但他却始终不渝地坚持着。他已经认识到，相隔一定距离的质点及其随时间的变化，并不能从物理角度来完整地解释运动。为了证明这一点，他还做了一个著名的旋转水桶实验。由此可见，决定运动的因素，一定不只是物体及其随时间变化的距离，另外还包括“绝对空间”这一关系。他知道，只有在空间具有像质点及其距离一样的实在性时，他的运动定律才有意义。
牛顿清楚地了解这一点。这既显示了他的智慧，也说明了他的理论是有弱点的。因为，如果没有“绝对空间”这个虚幻的概念，他的理论的逻辑结构无疑会更加令人满意。不过这时，这些定律就只能适用于质点、距离这类与知觉具有完全清楚的关系的东西。
第二，他为了表示重力的效应，引入了能够直接和即时传递的超距作用力，而它基本上不符合我们日常熟悉的大多数过程。有人对此提出了反对意见，牛顿的回答是：这个引力相互作用定律，只是他根据实际经验归纳出来的一条规则而已，并不是解决问题的最后方法。
第三，牛顿对于“物体的重量和惯性都取决于它的质量”这个极其值得关注的事实，并没有作出任何解释。对于这个问题，牛顿自己也意识到了，真是非常奇特。
从逻辑角度分析，这三点都没有反驳他的理论。事实上，在科学家用概念去完备地掌握自然现象时，难免会有一些愿望得不到满足。从某种意义上来说，这三点表达的正是这种得不到满足的愿望。
在麦克斯韦的电学理论出现之前，牛顿运动理论一直是理论物理学领域的行动纲领。自从电学理论出现之后，人们就明白了引起物体之间的电磁作用的，并不是即时传递的超距作用力，而是一种极限速度。法拉第认为，它们是质点及其运动，以及“场”这个新的物理存在共同作用的结果。人们最初都坚持用力学的观点来解释“场”，认为它是一种充满空间的假想媒质的力学状态，可能处于运动状态，也可能处于应力状态。不过，尽管人们经过了不懈的努力，还是没能有效地解释这种现象。于是，人们就逐渐认为“电磁场”是物理存在的终极成分，不能再进行简化了。H.赫兹使“场”的概念摆脱了力学的束缚，而H.A.洛伦兹则使“场”的概念摆脱了物质的基体，所以我们应该为此而感谢他们两个。洛伦兹认为，只有物理上的空虚空间才可以作为“场”的基体；而这个空间，也适用于牛顿力学中的某些领域。人们自从认识到这一点之后，就不再相信直接而及时的超距作用力了。而在引力的范围内，虽然没有足够的实际知识来揭示引力的场论，人们也同样不再相信超距作用力。一旦人们抛弃了牛顿的超距作用力的假说，电磁场理论也就得到了发展。这时，人们甚至想用电磁理论来解释牛顿的运动定律，并最终用一个以“场”为基础的更加精确的运动定律取而代之。这种努力虽然还没有取得成功，但是构成物理体系的基本成分，已经不再仅仅是力学的基本概念了。
麦克斯韦和洛伦兹的理论的必然结果，就是放弃了绝对同时性观念的狭义相对论。因此，狭义相对论是否定超距作用力的存在的。由此可见，物体的质量会随着它所含的能量的变化而变化；而牛顿的运动定律，只适用于低速条件下的运动物体，它是一条极限定律，可以被一条新的运动定律代替。在这条新定律中，真空中的光可以以极限速度运动。
“场”论纲领发展的最后一步，就是广义相对论。它虽然只是小小地修改了一下牛顿的学说，却产生了深刻的质的影响。这一理论认为，无论是惯性、引力，还是物体和时钟的性状，都是“场”的性质的体现。虽然物体是这个“场”的决定因素，但这一点却没有得到证实。所以，被剥夺的并不是空间和时间的存在性，而是空间和时间的因果关系的绝对性。这种因果关系的绝对性，只会对其他因素产生影响，而不会受到其他因素的影响。因此，牛顿只好把这种因果关系的绝对性强加给空间和时间，以便用公式明确地表述当时已知的定律。这样，牛顿运动定律，最终被广义的惯性定律代替了。
这个说明虽然简短，却表明了牛顿理论给广义相对论让位的过程。正是在这一过程中，上述三个缺点才被克服了。从广义相对论的角度来看，用牛顿的场论好像也可以推断出运动定律。不过，只有完全达到这个目标时，纯粹的场论才有可能被提上日程。
牛顿力学在形式上为场论开辟了道路。它应用于连续分布的质量领域的必然结果，就是发现并应用偏微分方程。偏微分方程是证明场论定律的基本语言。牛顿的微分定律概念，是后续发展的第一个决定性步骤。
关于自然过程观念的全部进展，到此就讲完了。我们可以把它看做是牛顿思想的系统发展过程。但是，当人们还在积极地改善场论时，它的局限性却很快就被热辐射、光谱、放射性等事实显示出来了。这个概念体系的确有它的局限性。即使它在许多事例中都取得过巨大的成就，但是直到现在，它的局限性也仍然无法克服。许多握有大量有力论据的物理学家断言，无论是微分定律还是因果关系定律，在事实面前都是无力的，即使因果关系定律至今还是一切自然科学的终极假设。而且，就连建立一个能同物理事件恰当对应的空间和时间结构，看来也是没有可能的。乍看起来，好像很难用微分方程来推导出“一个力学体系只能具有分立的稳定能量或只能处于分立的稳定状态”的结论，而经验好像也直接表明了这是一个事实。从某种意义上说，德布罗意—薛定谔方法是具有场论特征的，它也的确作出了“只存在分立的稳定状态”这一结论。这一结论跟实际经验保持了高度惊人的一致性，由于它在微分方程的基础上考虑了特殊的共振条件，所以才得到了这个结果。但与此同时，它又必须得放弃质点和因果关系的定律。而因果定律和微分定律，又是牛顿的自然观的终极前提。现在，又有谁能断定这两条定律是否一定得放弃呢？
战斗的和平主义①
和平主义者集会的局限在于，他们只是在自己的圈子里转悠。我认为和平主义的演说家有这样一个困境：他们通常只说服那些用不着去说服的同路人，而没有走出这个圈子，因此他们的做法起不了什么作用。这是和平主义运动的真正弱点。
真正的和平主义者并不是幻想家，他们采取实际行动为和平主义事业做有实际价值的事情，而不是仅仅满足于拥护和平主义的理想。行动胜于空话；空话毫无作用。和平主义者必须行动起来，脚踏实地地做一些事情。
我们应当采取什么行动？首先要明白，在目前的军事制度下，每个人都被迫去参加战争。一切和平主义者都必须拒绝自己和他人参加战争。为此，我提出两条建议。
第一条便是坚决地反对战争，在任何情况下都拒绝服兵役。②在征兵制的国家里，真正的和平主义者必须拒绝承担军事义务，很多人都已经这样做了，这表明即使战争爆发了他们也不会去打仗。
没有实行义务兵役制国家里的和平主义者应该公开声明，他们在任何情况下都不参加军队。这能有效地反对战争。我们要让全世界人民都确信这种立场的正确性。胆小的人也许会说：“这样做有什么用？我们会因此坐牢。”我可以这样回答他们：不必担心！在规定要服兵役的人之中，如果有百分之二的人公开声明拒绝去打仗，那么政府就会毫无办法，他们不敢把那么多的人送进监狱。
我们要做的第二点是利用法律，用国际立法来确立拒绝服兵役的权利。不愿赞同拒服兵役这种立场的人也会赞成这样的法规，这种法规可以让他们免服兵役。这不仅能证明他们的反战是出于内心的，还会进一步证明他们反对战争并不是由于胆怯懦弱。如果我们有勇气去做有风险性的工作，我们就在和平的道路上前进了一大步。
和平主义者应该筹备基金，资助那些经济困难的和平主义人士。因此，为了支持反战者，我提议设立一个国际组织，建立一个国际和平主义者基金①。
我最后要说的是：要想实现和平，和平主义者不仅要有勇气提出这些目标，更要行动起来；只有这样，全世界人们才能认识到和平的重要性。和平主义者的呼声一旦被全世界的人们听到，他们的呼声就会起到非凡的影响。如果他们仅仅局限在他们自己的圈子里，那么他们将依旧是羔羊，只不过是和平主义的羔羊。
要使科学造福于人类，而不成为祸害①
——1931年2月16日对加利福尼亚理工学院学生的讲话
十分高兴看到你们这些应用科学专业的青年人，你们看起来朝气蓬勃。
我们处在伟大的时代，应用科学取得的进步令人欣慰；毫无疑问，你们将使它更进步。我可以这样讲，我们现在生活在应用科学的时代。但是这样说让我内心不安。我想起了一个故事，一个青年人娶了不称心的妻子，当人家问他是否幸福时，他回答说：“如果要我说真心话，那我就不得不违背自己的良心了。”我也属于这种情况。印第安人是否不如通常文明人幸福和快乐？我想不一定。我们国家的孩子为什么都喜欢扮“印第安人”玩，这是值得深思的。
应用科学既节约了劳动又使生活变得更加舒适，但为什么它带给我们的幸福却那么少呢？答案是我们还没有学会如何正当地使用它。
在战争时期，应用科学成了战争的工具。在和平时期，科学使我们生活节奏加快。它没有使我们从劳动中得到多大程度的解放，反而使我们成为机器的奴隶；绝大部分人一天到晚做着自己不喜欢的工作，而且忧心忡忡，唯恐失业。
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